Software Educativo de
Matemática.-
Son programas que incorporan una
amplia serie de herramientas de cálculo y de representación que permiten
abordar distintas ramas de las matemáticas: aritmética, álgebra simbólica,
geometría, cálculo vectorial y matricial, funciones, curvas y superficies.
1.- Wiris
Requisitos del ordenador del
usuario: Ordenador con navegador que admita Java 1.1 o superior (por ejemplo
Netscape Navigator 4, Internet Explorer 4 o versiones superiores).
Se trata de una aplicación
multiplataforma on line (Windows, Linux, Mac.)
Aplicación desarrollada por Maths
for More dentro del programa Innova de la UPC.
Es de acceso libre y gratuito.
Es una plataforma de cálculo
matemático que funciona exclusivamente on line a través de cualquier navegador
de Internet utilizando un applet de JAVA. Varias CC.AA. la tienen incorporada
en sus servidores educativos, entre ellas la CAM, en su servidor www.educamadrid.org
El motor matemático reside en el
servidor y no en el ordenador del usuario. Las peticiones de cálculo se
realizan vía el protocolo HTTP-POST y CGI. Esto consiste en ejecutar un
programa que se comunica con la componente del motor Java y solicita cálculos y
espera los resultados, que a la vez vuelve al cliente.
Los usuarios acceden al mismo
mediante una interfaz que sirve para leer, presentar y editar documentos y
materiales ya existentes, para entrar directamente las expresiones que se quieren
calcular, para mostrar los resultados de los cálculos, y para guardar un
documento, en formato estándar, para ser usado posteriormente. Incorpora un
lenguaje matemático próximo al utilizado en clase de matemáticas.
Wiris permite abordar todos los bloques de la ESO y del bachillerato: el cálculo, el análisis, la geometría, el álgebra, la combinatoria, etc. También incluye el tratamiento de unidades de medida, y representación gráfica de calidad e interactiva.
Contenidos y herramientas:
Operaciones con números enteros,
racionales, radicales, decimales, reales (incluyendo constantes como p
y e ) y complejos.
Funciones de divisibilidad (mcm, mcd, primos y
factorización) con enteros. Funciones trascendentes de variables reales
(trigonométricas, exponenciales y logarítmicas).
Combinatoria:
Cálculo del número de
permutaciones, variaciones y combinaciones.
Listas y conjuntos. Unión,
intersección y complementario de listas y conjuntos.
Factorial y números binomiales.
Generación de subconjuntos
combinatorios.
Operaciones con polinomios con
coeficientes numéricos (enteros, racionales, decimales y complejos) o
simbólicos (parámetros); funciones de divisibilidad (mcm, mcd, primalidad y
factorización). Fracciones algebraicas.
Búsqueda de raíces de polinomios:
raíces enteras, racionales, radicales, decimales y complejas. Solución de
sistemas algebraicos (también con parámetros).
Resolución de sistemas generales
de ecuaciones (no necesariamente lineales). Resolución numérica de sistemas de
ecuaciones.
Resolución de sistemas de
inecuaciones en una variable.
Simplificación de expresiones
matemáticas generales.
Álgebra lineal:
Rango, determinante y traza.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con
notación matricial (también con parámetros). Sistemas lineales dependientes de
parámetros.
Álgebra lineal con vectores y
matrices con coeficientes simbólicos (expresiones matemáticas formadas por
composición de funciones elementales).
Representación determinando
dominio, asíntotas, máximos, mínimos, puntos singulares, puntos de inflexión,
simetrías, etc.
Dominio de funciones. Intervalos de monotonía.
Asíntotas. Extremos absolutos y relativos. Puntos de inflexión.
Límite de funciones.
Derivación simbólica. Polinomios
de Taylor.
Geometría en el plano:
Creación de figuras geométricas: puntos, vectores,
segmentos, rectas, circunferencias, arcos, cónicas, triángulos, poligonales,
curvas.
Representación de figuras
geométricas del plano.
Propiedades del tablero: medida,
color, zoom, ejes, etc.
Exportación a los formatos
Portable Document Format de Adobe (pdf) y PostScript.
Operaciones con figuras
geométricas: intersección, transformación afín, distancia,...
Conversión automática de
ecuaciones a objetos geométricos.
Conversiones entre las diferentes
ecuaciones de la recta: explícita, implícita, punto pendiente.
Valoración didáctica
Es una herramienta matemática e
carácter general muy similar en cuanto a sus prestaciones y posibilidades a las
últimas versiones de Derive. Tiene el inconveniente de tener que trabajar
conectado a Internet, lo que por otra parte supone también la ventaja de no
tener que contar con el programa instalado en el ordenador. En el servidor de
la CAM es de acceso libre y gratuito.
En cuanto a sus características
didácticas son similares a las reseñadas para Derive y su tiempo de aprendizaje
de funcionamiento es similar.
A pesar de trabajar on line el
tiempo de respuesta de los cálculos es muy bajo funcionando casi con respuesta
automática.
Metodología.-
Se puede plantear tres
posibilidades de uso del programa:
El trabajo con toda la clase en
el aula de informática con equipos estables de dos alumnos por ordenador con
prácticas guiadas.
El uso como pizarra electrónica
en la clase ordinaria por parte del profesor o de los alumnos para poner de
manifiesto resultados, mostrar situaciones y realizar comprobaciones.
El uso individual y en el
domicilio del alumno como herramienta de estudio, repaso y refuerzo. Esto exige
una conexión ADSL.
VÍDEO TUTORIAL DE WIRIS.-
VÍDEO TUTORIAL DE WIRIS.-
2.- Derive 5.0 – 6.0
Tamaño: Derive 5: 5.39MB; Derive 6: 10 MB
Plataforma: Window98/ME/NT/2000/XP
Web: http://www.derive-europe.com/
Web: http://www.derive-europe.com/
Descripción.
Derive es una herramienta
matemática de propósito general que procesa todo tipo de números (naturales,
enteros, racionales, reales y complejos), variables, expresiones algebraicas,
ecuaciones, vectores, matrices, funcione; Puede realizar cálculos numéricos y
simbólicos con álgebra, cronometraría, análisis.
Realiza representaciones gráficas
en dos y tres dimensiones; Se puede utilizar Derive como una calculadora
numérica de gran potencia. Con Derive podemos realizar cálculos exactos
con la precisión que sea necesaria. Permite manipular expresiones racionales
como 1/3, sin necesidad de tener que operar con su expresión decimal
aproximada. Incorpora rutinas de cálculo matricial, estadística,
interpolación, integración numérica, etc.
Maneja el cálculo matemático
simbólico, manipulando con facilidad expresiones algebraicas (identidades,
ecuaciones, fórmulas, polinomios y fracciones algebraicas) y puede realizar la
mayoría de operaciones con las mismas: simplificar, factorizar, resolver.
Su potencial didáctico reside en
la capacidad de combinar el cálculo simbólico con la representación gráfica.
Permite construir gráficos de 2 y de 3 dimensiones. Es decir puede trabajar en
el plano para la representación de curvas y en el espacio para el estudio de
planos y superficies.
N el tratamiento gráfico se
pueden representar los datos y adjuntar sus tablas de valores, modificar
escalas, colores y sombreados y otras características de los gráficos. Calcula
límites, derivadas e integrales. Puede crear gráficos animados.
Características principales:
Álgebra: desarrollo y
factorización de polinomios; simplificación de expresiones algebraicas;
resolución de numérica y simbólica; resolución de sistemas lineales de
ecuaciones...
Aritmética: aritmética
exacta y aritmética aproximada de precisión configurable; factorización de
enteros; conversión de unidades métricas; calculadora científica, números
complejos
Gráficos 2D: en forma
explícita, implícitas y paramétricos; coordenadas rectangulares y polares;
funciones de variable compleja; especificación de colores; permite poner
etiquetas de ejes y anotaciones sobre los gráficos...
Gráficos 3D: mallado para
funciones de dos variables; selección del punto de vista; cambio de escala;
rotación de gráficos en tiempo real...
Cálculo: cálculo simbólico
de límites finitos e infinitos; primera y n-ésima derivadas; integrales
definidas e indefinidas; integración numérica; sumas y productos finitos e
infinitos; derivación implícita y paramétrica; desarrollos de Taylor y series
de Fourier; longitud de arco, áreas y volúmenes.
En el currículo de secundaria se
puede utilizar en los siguientes temas
Números, Álgebra, Geometría
analítica del plano, Funciones, Derivadas, Integrales, Geometría Analítica del
Espacio y Programación Lineal.
Aplicaciones en clase:
Números:
Aproximaciones y errores,
notación decimal y científica, operaciones con números racionales, números
irracionales, operaciones con radicales, potencias y raíces, notación
exponencial, racionalización. Logaritmos. Números combinatorios. Sucesiones y
progresiones. Límites de sucesiones
Álgebra:
Operaciones con polinomios y
expresiones algebraicas: suma, resta, multiplicación, división factorización,
valor numérico, teorema del resto. Raíces de un polinomio. Potencias de
polinomios. Binomio de Newton. Fracciones algebraicas: simplificación, operaciones
Trigonometría:
Conversión de ángulos de un
sistema a otro. Resolución de triángulos no rectángulos. Representación de
funciones trigonométricas y sus inversas. Familias de funciones dependiendo de
uno o más parámetros, aplicación al estudio de ondas. Comprobación de fórmulas
trigonométricas, resolución de ecuaciones trigonométricas y sistemas,
Funciones:
Representación gráfica a partir
de la fórmula algebraica, de tablas de datos. Estudio global. Familias de
curvas. Composición de funciones y funciones inversas. Estudio local. Límites
laterales en un punto, continuidad, límites infinitos, asíntotas. Derivadas e
integrales
Geometría analítica:
Vectores, operaciones. Trazado de
rectas, familias de rectas, intersección, paralelismo, ángulo de dos rectas.
Problemas métricos.
Probabilidad:
Simulación de sucesos aleatorios.
Representación de frecuencias relativas. Estabilización. Probabilidad de sucesos.
Valoración didáctica
Derive es un programa genérico de
aplicación a la práctica totalidad del currículo de la ESO y bachillerato. Es
una herramienta matemática muy completa de un potencial enorme que posibilita
un enfoque activo en el aprendizaje de los alumnos. Hasta ahora el principal
inconveniente era su complicado aprendizaje y funcionamiento que exigía para
los alumnos un tiempo nada despreciable para aprender las rutinas de uso.
A partir de las versiones 5 y 6
la presentación del programa, el acceso y puesta en acción de menús y
herramientas matemáticas se han hecho más sencillos, algo más fáciles y
atractivos. Sin embargo, continúa exigiendo un aprendizaje guiado
poco intuitivo y directo lo que hace casi imprescindible un doble enfoque por
parte del profesor: enseñar a utilizar la herramienta informática, al mismo
tiempo que muestra su utilidad didáctica y los resultados matemáticos
perseguidos.
Sin embargo desde el punto de
vista pedagógico Derive tiene un inconveniente; la mayoría de sus herramientas
sirven, casi exclusivamente para proporcionar resultados.
El programa hace lo que debería hacer el alumno. Este hecho, en sí no es negativo, ya que permite a profesores y alumnos liberarse de la realización de cálculos y procesos tediosos y rutinarios y concentrarse en el origen y fundamento de los conceptos y en la aplicación de procedimientos y técnicas para alcanzar resultados y conclusiones en investigaciones más amplias.
El programa hace lo que debería hacer el alumno. Este hecho, en sí no es negativo, ya que permite a profesores y alumnos liberarse de la realización de cálculos y procesos tediosos y rutinarios y concentrarse en el origen y fundamento de los conceptos y en la aplicación de procedimientos y técnicas para alcanzar resultados y conclusiones en investigaciones más amplias.
Esto no invalida la utilización
de Derive en algunas unidades de la ESO, pero condiciona el protocolo de uso
del mismo. Su utilización se debe enfocar a situaciones en las que el alumno
tiene que deducir propiedades observando ciertos resultados, enumerar características,
condiciones de aplicación... de objetos y conceptos matemáticos, liberándole de
la realización de cálculo tediosos o de la aplicación de técnicas rutinarias.
Metodología de uso:
Esto condiciona la metodología de
uso del programa, y exige un material impreso elaborado previamente por el
profesor para guiar no sólo desde el punto de vista técnico de manejo del
programa, sino sobre todo desde el punto de vista pedagógico del itinerario a
seguir para conseguir los objetivos didácticos perseguidos.
Se puede plantar dos
posibilidades de uso del programa:
El trabajo con toda la clase en
el aula de informática con equipos estables de dos alumnos por ordenador con
prácticas guiadas.
El uso como pizarra electrónica
en la clase ordinaria por parte del profesor o de los alumnos para poner de
manifiesto resultados, mostrar situaciones y realizar comprobaciones.
Con un enfoque constructivista
del aprendizaje matemático Derive puede ser una herramienta útil para descubrir
resultados, comprobar conjeturas, contrastar hipótesis; En definitiva es un
instrumento para que los alumnos, con unas orientaciones guiadas por el
profesor puedan hacer matemáticas de forma autónoma, abordando investigaciones
asequibles a sus conocimientos.
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